Question

等比数列{a_n}中，S_n是数列{a_n}的前n项和，S₃=3a₃，则公比q=________．

Answer 1

或1
分析：根据等比数列前n项和的定义及等比数列的通项公式化简S₃=3a₃，然后根据首项不为0，得到关于q的一元二次方程，求出方程的解即可得到q的值．
解答：由S₃=3a₃，可得S₃=a₁+a₁q+a₁q²=3a₁q²，
因为a₁≠0，所以可化为：2q²-q-1=0即（2q+1）（q-1）=0，
解得q=-或q=1．
故答案为：-或1
点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式及前n项和的定义化简求值，是一道中档题．