Question

已知圆C的圆心在直线y＝－2x上，且圆C与直线x＋y＝1在点A(2，－1)处相切，求此圆的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：过点A(2，－1)且与直线x＋y＝1垂直的直线的方程为y＋1＝x－2，即x－y－3＝0，由平面几何知识知，圆心必在此直线上． 　　因为圆C的圆心在直线y＝－2x上， 　　所以圆心C为两直线的交点． 　　解方程组 　　所以圆C的圆心坐标为(1，－2)． 　　所以半径长r＝＝． 　　所以圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2． 　　点评：充分利用圆的切线的性质，即过切点且与切线垂直的直线必过圆心，这是求解本题的关键．