Question

求（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ′1′2′3′…（2n─1）（n∈N），从“k到k+1”左端应增乘的代数式为

 

．

Answer 1

分析：首先分析题目求从“k到k+1”左端应增乘的代数式，可把n=k，n=k+1分别代入等式左边（n+1）（n+2）…（n+n），相比较求出增乘的代数式即可得到答案．

解答：解：当n=k时 等式左边=（k+1）（k+2）…（k+k）．
当n=k+1时 等式左边=[（k+1）+1][（k+1）+2]…[（k+1）+k][（k+1）+k+1]．
比原来多了两项[（k+1）+k][（k+1）+k+1]=2（2k+1）（k+1），但是少了一项 k+1
所以两式相除得

2(2k+1)(k+1)

k+1

=2(2k+1)，
即答案为2（2k+1）．

点评：此题主要考查学生计算的灵活性，题目覆盖的知识点少，计算量小，属于基础性试题．