题目内容

若a＞2，则函数f（x）=x3-ax2+1在区间（0，2）上恰好有（ ）
A．0个零点
B．1个零点
C．2个零点
D．3个零点
【答案】分析：先根据导数判断出函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，再由f（0）f（2）＜0可知有唯一零点．
解答：解：由已知得：f′（x）=x（x-2a），由于a＞2，
故当0＜x＜2时f′（x）＜0，
即函数为区间（0，2）上的单调递减函数，
又当a＞2时
f（0）f（2）=-4a＜0，
故据二分法及单调性可知函数在区间（0，2）上有且只有一个零点．
故选B
点评：本题主要考查函数零点的判断定理．解答本题要结合函数的单调性判断．
练习册系列答案
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若a＞2，则函数f（x）=
1
3
x3-ax2+1在区间（0，2）上恰好有（　　）
A、0个零点B、1个零点
C、2个零点D、3个零点
给出下列四个命题：
①“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
②若a＜-2，则函数f（x）=ax+3在区间[-1，2]上存在零点；
③函数y=2
2
sinxcosx在[-
π
4
，
π
4
]上是单调递减函数；
④若lga+lgb=lg（a+b），则a+b的最小值为4．
其中真命题的序号是
②④
②④
．（请把所有真命题的序号都填上）．
（2011•西城区二模）若a＞2，则函数f（x）=x3-3ax+3在区间（0，2）上零点的个数为（　　）
若a＞2，则函数f（x）=
13
x3-ax2+1在区间（0，2）上恰好有
1
1
个零点．
若a＞2，则函数f（x）=
1
3
x3-ax2+1在（0，2）内零点的个数为（　　）
A、3B、2C、0D、1

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