Question

若a＞2，则函数f（x）=

1

3

x³-ax²+1在区间（0，2）上恰好有（　　）

• A、0个零点
• B、1个零点
• C、2个零点
• D、3个零点

Answer 1

分析：先根据导数判断出函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，再由f（0）f（2）＜0可知有唯一零点．

解答：解：由已知得：f′（x）=x（x-2a），由于a＞2，
故当0＜x＜2时f′（x）＜0，
即函数为区间（0，2）上的单调递减函数，
又当a＞2时
f（0）f（2）=

11

3

-4a＜0，
故据二分法及单调性可知函数在区间（0，2）上有且只有一个零点．
故选B

点评：本题主要考查函数零点的判断定理．解答本题要结合函数的单调性判断．