题目内容
一个数列有30项，满足a2-3a1=a3-3a2=…=a30-3a29=1且a1=3a30，则此数列所有项的和为 ．
【答案】分析：根据题意可知an-3an-1=1，整理得an+
=3（an-1+
）进而判断数列{an+
}是以a1+
为首项，以3为公比的等比数列．则数列{an+
}的通项公式可得，进而可求得a30的表达式，把a1=3a30求得a1，进而根据数列所有项的和为数列{an+
}前30项的和减去
×30得到答案．
解答：解：依题意an-3an-1=1，整理得an+
=3（an-1+
）（n≥2）
∴数列{an+
}是以a1+
为首项，以3为公比的等比数列．
∴a30=（a1+
）329，把a1=3a30，代入求得a1=
∴数列所有项的和为
-
=-
故答案为
点评：本题主要考查了数列的求和问题．常需要把不规则的数列转化成等差数列或等比数列来解决．
=3（an-1+）进而判断数列{an+}是以a1+为首项，以3为公比的等比数列．则数列{an+}的通项公式可得，进而可求得a30的表达式，把a1=3a30求得a1，进而根据数列所有项的和为数列{an+}前30项的和减去×30得到答案．解答：解：依题意an-3an-1=1，整理得an+
=3（an-1+）（n≥2）∴数列{an+
}是以a1+为首项，以3为公比的等比数列．∴a30=（a1+
）329，把a1=3a30，代入求得a1=∴数列所有项的和为
-=-故答案为
点评：本题主要考查了数列的求和问题．常需要把不规则的数列转化成等差数列或等比数列来解决．
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