题目内容
如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。
（1）求证：AB1⊥面A1BD；
（2）求二面角A-A1D-B的大小；
（3）求点C到平面A1BD的距离。
（2）求二面角A-A1D-B的大小；
（3）求点C到平面A1BD的距离。
解：（1）取 中点O，连结 ∵  为正三角形，∴  ∵正三棱柱  中，平面 平面 ，∴  平面 连结  ，在正方形 中，O，D分别为 的中点，∴  ，∴  在正方形  中， ，∴  平面 。（2）设  与 交于点G，在平面 中，作 于 ，连结 ，由（1）得  平面 ∴  ，∴  为二面角 的平面角在  中，由等面积法可求得 ，又∵  ，∴  所以二面角  的大小为 。 |
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（3） 中， ，∴  ， 在正三棱柱中，  到平面 的距离为 设点C到平面  的距离为d由  得 ，∴  点C到平面  的距离为 。 |
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B、
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C、
| ||
D、
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如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
（2013•郑州二模）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．
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