Question

18．若三角形的一个顶点是A（2，1），两条角平分线所在的直线的方程为2x-y+3=0和x+y-2=0，求BC所在直线的方程．

Answer 1

分析 由已知得AB与BC关于2x-y+3=0对称，AC与BC关于x+y-2=0对称，点A关于2x-y+3=0和x+y-2=0的对称点均在BC上，求出点A（2，1）关于直线2x-y+3=0和x+y-2=0的对称点为A′和A''，即可求出BC的直线方程．

解答 解：由题意，A不在两条角平分线上，
设A（2，1）关于2x-y+3=0的对称点为A′（a，b），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-1}{a-2}=-\frac{1}{2}}\\{2×\frac{a+2}{2}-\frac{b+1}{2}+3=0}\end{array}\right.$，解得：a=-$\frac{14}{5}$，b=$\frac{17}{5}$
即A′（-$\frac{14}{5}$，b=$\frac{17}{5}$），
同理，A（2，1）关于x+y-2=0的对称点为A''（1，0），
∴BC的斜率为k_BC=$\frac{17}{19}$，
∴BC的直线方程为y=$\frac{17}{19}$（x-1）．

点评 本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线的对称性质的合理运用．