题目内容
在△ABC中，若B=45°，b=
，c=2
，则A=（ ）
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
| A、15° |
| B、75° |
| C、75°或105° |
| D、15°或75° |
分析：由B的度数求出sinB的值，然后再由b和c的值，利用正弦定理求出sinC的值，根据C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，最后由求出的C度数及B的度数，利用三角形的内角和定理求出A的度数即可．
解答：解：由B=45°得到sinB=
，又b=
，c=2
，
根据正弦定理
=
得：
sinC=
=
=
，又C为三角形的内角，
∴C=60°或120°，
若C=60°，由B=45°，得到A=180°-60°-45°=75°；
若c=120°由B=45°，得到A=180°-120°-45°=15°，
综上，A的度数为15°或75°．
故选D
| ||
| 2 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 2 |
根据正弦定理
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
sinC=
| csinB |
| b |
2
| ||||||
|
| ||
| 2 |
∴C=60°或120°，
若C=60°，由B=45°，得到A=180°-60°-45°=75°；
若c=120°由B=45°，得到A=180°-120°-45°=15°，
综上，A的度数为15°或75°．
故选D
点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理，牢记特殊角的三角函数值是解本题的关键，同时注意求出的A的度数有两解，不要遗漏．
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