题目内容

函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $数学公式$ ）的一段图象如图所示．
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移 $数学公式$ 个单位，得到y=g（x）的图象，求直线y= $数学公式$ 与函数y=f（x）+g（x）的图象在（0，π）内所有交点的坐标．

解：（1）由题图知A=2，T=π，于是ω= $\text{[math]}$ =2，
将y=2sin2x的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，
得y=2sin（2x+φ）的图象．
于是φ=2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ∴f（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）

（2）由题意得g（x）=2sin[2（x- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ]
=-2cos（2x+ $\text{[math]}$ ）
故y=f（x）+g（x）=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）-2cos（2x+ $\text{[math]}$ ）
=2 $\text{[math]}$ sin（2x- $\text{[math]}$ ）
由2 $\text{[math]}$ sin（2x- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，得sin（2x- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∵0＜x＜π∴ $\text{[math]}$ ＜2x- $\text{[math]}$ ＜2π- $\text{[math]}$
∴2x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 或2x- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴x= $\text{[math]}$ 或x= $\text{[math]}$
所求点的坐标为：（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）或（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
分析：（1）根据图象求出T，A，再求出ω，向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，求出φ，然后求函数y=f（x）的解析式；
（2）将函数y=f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到y=g（x）的图象，求出g（x）的解析式，求出函数y=f（x）+g（x）并且y= $\text{[math]}$ 求方程在（0，π）内所有交点的坐标．
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查计算能力，是中档题．