题目内容

f(x)=|3x-x3|在［-2,2］上的最大值是________.

解析:∵f(x)=|x|·|3-x2|为偶函数,

∴只需考查其在［0,2］上的最大值即可.

令f(x)=|3x-x3|=

则f′(x)=

令f′(x)=0,得x=1.而f(0)=0,f(2)=2,f()=0,f(1)=2,故f(x)在［0,2］上取最大值f(1)为2.

答案:2

练习册系列答案
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已知定义在R上的函数f（x）总有导函数f′（x），定义F（x）=exf（x），G（x）=
f(x)
ex
x∈R，e=2.71828一是自然对数的底数．
（1）若f（x）＞0，且f（x）+f′（x）＜0，试分别判断函数F（x）和G（x）的单调性：
（2）若f（x）=x2-3x+3，x∈[-2，t]（t＞1）．
①求函数F（x）的最小值：
②比较F（t）与
3
4
et的大小．
函数f(x)=sin(ωx+
π
3
)(ω＞0)的最小正周期为π，则该函数的解析式为（　　）
已知函数f(x)=
3x+1-13x-1
，函数g（x）=2-f（-x）．
（Ⅰ）判断函数g（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若当x∈（-1，0）时，g（x）＜tf（x）恒成立，求实数t的最大值．
已知f(x)=lnx，g(x)=
1
2
ax2+3x+1，
（Ⅰ）若函数h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a=-1时，求证：x≤eg（x）-2在x∈[
1
2
，
5
2
]成立
（Ⅲ）求f（x）-x的最大值，并证明当n＞2，n∈N*时，log2e+log3e+log4e…+logne＞
3n2-n-2
2n(n+1)
（e为自然对数lnx的底数）
已知函数f(x)=
3x      (x＞0)   
x-1    (x≤0)
，若f（a）+f（1）=0，则实数a的值是
-2
-2
．

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