题目内容

已知:
a
=(tanθ,-1),
b
=(1,-2),若(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
),则tanθ=(  )
A.2B.-2C.2或-2D.0
a
=(tanθ,-1),
b
=(1,-2),
a
+
b
=(tanθ+1,-3)
a
-
b
=(tanθ-1,1),
∵(
a
+
b
)⊥(
a
-
b
),
∴(tanθ+1)(tanθ-1)-3=0,
∴tan2θ-1=3
tan2θ=4,
∴tanθ=2,tanθ=-2,
故选C.
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