题目内容

19．直线l：2x-y+2=0过椭圆左焦点F1和一个顶点B，则该椭圆的离心率为（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$

分析 分别令直线方程中y=0和x=0，进而求得b和c，进而根据b，c和a的关系求得a，则椭圆的离心率可得．

解答 解：∵直线l：2x-y+2=0中，令x=0，得y=2；令y=0，得x=-1，
直线l：2x-y+2=0过椭圆左焦点F1和一个顶点B，
∴椭圆左焦点F1（-1，0），顶点B（0，2），
∴c=1，b=2，a=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
∴该椭圆的离心率为e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．
故选：C．

点评 本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆的性质的合理运用．

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