Question

3．顶点在单位圆上的△ABC中，角A，B，C所对的边分为a、b、c，若sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，b²+c²=4，则S_△ABC=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

Answer 1

分析 由正弦定理和已知可得a值，由余弦定理可得bc的值，整体代入S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA，计算可得．

解答 解：由题意和正弦定理可得a=2rsinA=$\sqrt{3}$，（r为△ABC外接圆半径1），
∵sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，∴cosA=±$\frac{1}{2}$，由余弦定理可得a²=b²+c²-2bccosA，
代入数据可得3=4±bc，解得bc=1，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{\sqrt{3}}{4}$，
故答案为：$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

点评 本题考查正余弦定理解三角形，涉及三角形的面积公式和整体代入，属基础题．