题目内容

数列{a_n}满足a_n+a_n₊₁＝(n∈N^*)，且a₁＝1，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₂₁＝

A.
6
B.
10
C.
11

A
依题意得a_n+a_n+1=a_n+1+a_n+2=

，则a_n+2=a_n，即数列{a_n}中的奇数项、偶数项分别相等，
则a₂₁=a₁=1．S₂₁=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a₁₉+a₂₀）+a₂₁=10（a₁+a₂）+a₂₁=10×

+1=6，选B

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（2011•浙江模拟）数列{a_n}满足a_n+1+a_n=4n-3（n∈N^*）
（Ⅰ）若{a_n}是等差数列，求其通项公式；
（Ⅱ）若{a_n}满足a₁=2，S_n为{a_n}的前n项和，求S_2n+1．

函数f（x）的定义域为R，数列{a_n}满足a_n=f（a_n-1）（n∈N^*且n≥2）．
（Ⅰ）若数列{a_n}是等差数列，a₁≠a₂，且f（a_n）-f（a_n-1）=k（a_n-a_n-1）（k为非零常数，n∈N^*且n≥2），求k的值；
（Ⅱ）若f（x）=kx（k＞1），a₁=2，bn=lnan(n∈N*)，数列{b_n}的前n项和为S_n，对于给定的正整数m，如果

的值与n无关，求k的值．

若数列{a_n} 满足

=p（p为正常数，n∈N^*），则称{a_n} 为“等方比数列”．则“数列{a_n} 是等方比数列”是“数列{a_n} 是等比数列”的

必要非充分

必要非充分

（2013•浦东新区二模）数列{a_n}满足an+1=

（n∈N^*）．
①存在a₁可以生成的数列{a_n}是常数数列；
②“数列{a_n}中存在某一项ak=

”是“数列{a_n}为有穷数列”的充要条件；
③若{a_n}为单调递增数列，则a₁的取值范围是（-∞，-1）∪（1，2）；
④只要a1≠

，其中k∈N^*，则

an一定存在；
其中正确命题的序号为

（2012•江苏二模）已知各项均为正整数的数列{a_n}满足a_n＜a_n+1，且存在正整数k（k＞1），使得a₁+a₂+…+a_k=a₁•a₂…a_k，a_n+k=k+a_n（n∈N^*）．
（1）当k=3，a₁a₂a₃=6时，求数列{a_n}的前36项的和S₃₆；
（2）求数列{a_n}的通项a_n；
（3）若数列{b_n}满足bnbn+1=-21•(

)an-8，且b₁=192，其前n项积为T_n，试问n为何值时，T_n取得最大值？