题目内容
若数列{an} 满足
=p（p为正常数，n∈N*），则称{an} 为“等方比数列”．则“数列{an} 是等方比数列”是“数列{an} 是等比数列”的
| an+12 | an2 |
必要非充分
必要非充分
条件．分析：若{an} 为“等方比数列”，说明数列{an2}成公比为p的等比数列，而数列{an}的符号不能确定，故不一定成等比数列；反过来若“数列{an} 是等比数列”成立，说明
=q是一个非零常数，则
=q2是一个正常数符合等方比的定义，所以“数列{an} 是等方比数列”成立．由此可以得出正确答案．
| a n+1 |
| a n |
| an+12 |
| an2 |
解答：解：充分性：若数列{an} 为“等方比数列”，设
=p=1
可得数列{an} 的各项的绝对值相等，但符号不能确定．
比如：1，1，-1，-1，1，1，-1，-1，…，
就是一个等方比数列，而不是等比数列，故充分性不成立；
必要性：若“数列{an} 是等比数列”，设它的公比是q（q≠0）
则
=q⇒
=q2（正常数），
说明数列{an} 为“等方比数列”，故必要性成立．
综上所述，“数列{an} 是等方比数列”是“数列{an} 是等比数列”的 必要非充分条件
故答案为：必要非充分
| an+12 |
| an2 |
可得数列{an} 的各项的绝对值相等，但符号不能确定．
比如：1，1，-1，-1，1，1，-1，-1，…，
就是一个等方比数列，而不是等比数列，故充分性不成立；
必要性：若“数列{an} 是等比数列”，设它的公比是q（q≠0）
则
| a n+1 |
| a n |
| an+12 |
| an2 |
说明数列{an} 为“等方比数列”，故必要性成立．
综上所述，“数列{an} 是等方比数列”是“数列{an} 是等比数列”的 必要非充分条件
故答案为：必要非充分
点评：本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题．将条件进行化简，找出“谁能推出谁”和“谁被谁推出”的问题，是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目