题目内容
若数列{an}满足
=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列，已知数列{
}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x1+x20=________；若x5＞0，x16＞0，则x5•x16的最大值为________．
20 100
分析：由题意知数列{x}是首相为x1，公差为d1的等差数列，则x1+x2+x3+…+x20=x1+x1+d1+x1+2d1+…+x1+19d1=20x1+（1+19）×
=20d1+190d1=200，所求
．x1+x20=x5+x16=20．
x5•x16≤
=
．
解答：由题意知数列{an}的倒数成等差数列，则数列{
}的倒数成等差数列，
即x成等差数列，
所以设数列{x}是首相为x1，公差为d1的等差数列，
则x1+x2+x3+…+x20=x1+x1+d1+x1+2d1+…+x1+19d1
=20x1+（1+19）×=20d1+190d1=200，…①
所求．
x1+x20=x5+x16=20．
x5•x16≤=．
故答案为：20，100．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
分析：由题意知数列{x}是首相为x1，公差为d1的等差数列，则x1+x2+x3+…+x20=x1+x1+d1+x1+2d1+…+x1+19d1=20x1+（1+19）×
=20d1+190d1=200，所求．x1+x20=x5+x16=20．x5•x16≤
=．解答：由题意知数列{an}的倒数成等差数列，则数列{
}的倒数成等差数列，即x成等差数列，
所以设数列{x}是首相为x1，公差为d1的等差数列，
则x1+x2+x3+…+x20=x1+x1+d1+x1+2d1+…+x1+19d1
=20x1+（1+19）×
=20d1+190d1=200，…①所求
．x1+x20=x5+x16=20．
x5•x16≤
=．故答案为：20，100．
点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
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