Question

已知向量=，，x∈[0，π]．
（1）当时，求及的值；
（2）求（m∈R）的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求出及的三角表达式，利用三角恒等变换公式化简后再代入求得两向量的内积与两向量和的模的值；
（2）由题设条件=，此式是关于的二次函数，故可令t=（0≤t≤1），换元，再由二次函数的知识求最值
解答：解：（1）∵=，=
∴==cosx
∴时，=，
又==2+2cosx
∴时，=
（2）∵x∈[0，π]，∴0≤≤1
∴==
令t=（0≤t≤1）则f（x）=-2t²+2mt-1=
∴当＞1即m＞2时，此时t=1，f（x）_max=2m-3
当0≤≤1即0≤m≤2时，此时t=，
当＜0即m＜0时，此时t=0，f（x）_max=-1
∴
点评：本题考查平面向量数量积的运算，解题的关键是熟练掌握数量积的运算公式，以及三角恒等变换公式，本题是一个三角与向量结合的综合题，其解题的特点是变形灵活，考查灵活变形进行计算的能力