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如图所示,四面体
被一平面所截,截面
是一个平行四边形.求证:
;
试题答案
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(理)证明:
EH∥FG,EH
面
,
面
EH∥面
,又
CD
面
,
EH∥CD, 又EH
面EFGH,CD
面EFGH
EH∥BD
本试题主要是考查了空间四面体中线面位置关系的判定。
要证明线面平行可知通过线线平行,结合判定定理得到结论。
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(本小题满分13分)
如图,在直三棱柱
(侧棱垂直于底面的棱柱)中,
,
,
,
,点
是
的中点.
(Ⅰ) 求证:
∥平面
;
(Ⅱ)求AC
1
与平面CC
1
B
1
B所成的角.
(本小题满分12分)
如图,棱长为a的正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E、F、G分别为A
1
D
1
、A
1
B
1
、BC的中点,
(1)求证:GC
1
//面AEF
(2)求:直线GC
1
到面AEF的距离。
设
是平面
内的两条不同直线,
是平面
内两条相交直线,则
的一个充分不必要条件是( )
A.
B.
C.
D.
如图,在三棱锥
中,
,则直线
与
所成角的大小是( )
A.30º
B.45º
C.60º
D.90º
用
、
、
表示三条不同的直线,
表示平面,给出下列命题:
①若
∥
,
∥
,则
∥
;②若
⊥
,
⊥
,则
⊥
;
③若
∥
,
∥
,则
∥
;④若
⊥
,
⊥
,则
∥
;则其中正确的是( )
A.①②
B.②③
C.①④
D.③④
(本题满分10分) 如图,用一付直角三角板拼成一直二面角A—BD—C,若其中给定 AB="AD" =2,
,
,
(Ⅰ)求三棱锥A-BCD的体积;
(Ⅱ)求点A到BC的距离.
已知
的平面直观图
A
1
B
1
C
1
是边长为2的正三角形,则原
的面积是( )
A.
B.
C.
D.
如图,已知四棱锥P—ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,
.
(I)证明:
;
(II)若PB = 3,求四棱锥P—ABCD的体积.
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