题目内容
数列{an}中，a1=a，an+1=can+1-c（n∈N*）a、c∈R，c≠0
（1）求证：a≠1时，{an-1}是等比数列，并求{an}通项公式．
（2）设
，
，bn=n（1-an）（n∈N*）求：数列{bn}的前n项的和Sn．
（3）设
、
、
．记dn=c2n-c2n-1，数列{dn}的前n项和Tn．证明：
（n∈N*）．
（1）证明：∵an+1=can+1-c，∴an+1-1=c（an-1）
∴a≠1时，{an-1}等比数列．
∵a1-1=a-1，∴
，∴
（2）解：由（1）可得
∴
∴Sn=
∴
Sn=
两式相减可得Sn=
=1-
∴
（3）证明：
，
∴
分析：（1）an+1=can+1-c，可得an+1-1=c（an-1），从而可得a≠1时，{an-1}是等比数列，即可求{an}通项公式；
（2）求出数列{bn}的通项，利用错位相减法，可求数列的和；
（3）确定数列{dn}的通项．利用放缩法求和，即可证得结论．
点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项与求和，考查不等式的证明，属于中档题．
∴a≠1时，{an-1}等比数列．
∵a1-1=a-1，∴
，∴（2）解：由（1）可得
∴
∴Sn=
∴
Sn=两式相减可得
Sn==1-∴
（3）证明：
，∴
分析：（1）an+1=can+1-c，可得an+1-1=c（an-1），从而可得a≠1时，{an-1}是等比数列，即可求{an}通项公式；
（2）求出数列{bn}的通项，利用错位相减法，可求数列的和；
（3）确定数列{dn}的通项．利用放缩法求和，即可证得结论．
点评：本题考查等比数列的证明，考查数列的通项与求和，考查不等式的证明，属于中档题．
练习册系列答案
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数列{an}中，a1=
，an+an+1=
，n∈N*，则
（a1+a2+…+an）等于（ ）
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 5n+1 |
| lim |
| n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|