题目内容
函数f(x)=3sin(2x-
)的图象为C，如下结论中正确的是
①图象C关于直线x=
对称
②图象C关于点(
，0)对称
③函数f（x）在区间[0，
]内是增函数
④由y=3sin2x的图象向右平移
个单位可以得到图象C．
| π |
| 3 |
②③
②③
（写出所有正确结论的序号）①图象C关于直线x=
| π |
| 6 |
②图象C关于点(
| 2π |
| 3 |
③函数f（x）在区间[0，
| 5π |
| 12 |
④由y=3sin2x的图象向右平移
| π |
| 3 |
分析：根据三角函数y=Asin（ωx+φ）图象“对称中心为零点，对称轴处取最值”的结论，验算可得①不正确，而②是真命题．由正弦函数的单调性，得函数f（x）的一个增区间是[-
，
]，得③是真命题；根据函数图象平移的公式，可得④中的平移得到的函数为y=3sin（2x-
），故④不正确．
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| 2π |
| 3 |
解答：解：因为当x=
时，f（x）=3sin(2×
-
)=0，
所以函数图象关于点（
，0）对称，直线直线x=
不是图象的对称轴，故①不正确；
因为当x=
时，f（x）=3sin(2×
-
)=0，
所以函数图象关于点（
，0）对称，故②正确；
令-
≤2x-
≤
，解得x∈[-
，
]，
所以函数的一个增区间是[-
，
]，因此f（x）在区间[0，
]上是增函数，故③正确；
由y=3sin2x的图象向右平移
个单位，得到的图象对应的函数表达式为
y=3sin2（x-
）=3sin（2x-
），所以所得图象不是函数f(x)=3sin(2x-
)的图象C，故④不正确
故答案为：②③
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 3 |
所以函数图象关于点（
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
因为当x=
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
所以函数图象关于点（
| 2π |
| 3 |
令-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
所以函数的一个增区间是[-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
由y=3sin2x的图象向右平移
| π |
| 3 |
y=3sin2（x-
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| π |
| 3 |
故答案为：②③
点评：本题给出函数y=Asin（ωx+φ），要我们判断关于其对称性、单调性的几个结论的正误，着重考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、正弦函数的单调性及图象的对称性等知识，属于中档题．
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