Question

已知AA₁⊥平面ABC，AA₁=AB=BC=CA=3，P为A₁B上的点。

（1）当P为A₁B的中点时，求证：AB⊥PC ；
（2）当时，求二面角P-BC-A平面角的余弦值。

Answer 1

（1）证明：当时，
作PD∥AA₁交AB于D，连CD，
由AA₁⊥面ABC，知PD⊥面ABC，
 当P为A₁B的中点时，D为AB中点，
∵△ABC为正三角形，
∴CD⊥AB，
∴AB⊥平面PCD，
∴PC⊥AB。
（2）解：过P作PD⊥AB于D，过D作DE⊥BC于E，连结PE，
则∠DEP为二面角P-BC-A的平面角，
∵PD=2，DE=，PE=，
∴。