题目内容

a＞b＞1且则logab-logba=    ．
【答案】分析：利用换底公式，由方程求出logab，然后代入logab-logba求解即可．
解答：解：令x=logab
所以3x2-10x+3=0解得 x=3 或x=
因为a＞b＞1，所以x=
logab-logba=-3=
故答案为：
点评：本题考查换底公式的应用，对数的运算性质，是基础题．
练习册系列答案
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（2012•太原模拟）已知定义在R上的函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且x∈（-∞，0）时，f（x）+xf′（x）＜0成立，（其中f′（x）是f（x）的导函数），a=（30.3）f（30.3），b=（logπ3）．f（logπ3），c=(log3
1
9
)f(log3
1
9
)则a，b，c的大小关系是（　　）
已知函数f(x)=log
1
2
x与函数g（x）的图象关于y=x对称，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，则
4
a
+
1
b
的最大值为
-9
-9

（2）设f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=g（x）-1，若关于x的方程f（x）-lo
g
(x+2)
a
=0（a＞1）在区间（-2，6]内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是
(
34
，2)
(
34
，2)
．
（2013•茂名二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数l使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的高调函数．现给出下列命题：
①函数f（x）=log 
1
2
x为（0，+∞）上的高调函数；
②函数f（x）=sinx为R上的高调函数；
③如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x2为[-1，+∞）上的高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
其中正确的命题的个数是（　　）
若定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（x+3），且（x-2）f′（x）＜0，a=f （lo
g
 
2
5），b=f （lo
g
 
4
15），c=f （20.5），则a，b，c的大小关系为（　　）
已知a＞0且a≠1，若函数f（x）=logα(x+
x2+k
)在（-∝，+∝）上既是奇函数，又是增函数，则函数g（x）=logα|x-k|的图象是（　　）

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