Question

在△ABC中，A=90°，B=60°，一椭圆与一双曲线都以B，C为焦点，且都过A，它们的离心率分别为e₁，e₂，则e₁+e₂的值为（　　）

• A、2

  3

• B、

  3

• C、3
• D、2

Answer 1

分析：分别利用椭圆和双曲线的定义及几何性质，令AB=4，椭圆的c可得，AC，BC依据椭圆定义求得a，则离心率可得．

解答：解：令AB=4，则AC=2

3

，BC=2，
对于椭圆而言：则2c=4，∴c=2，2a=2

3

+2，
∴a=

3

+1，∴e=

c

a

=

2

3 +1

 =

3

-1；
对于双曲线而言：则2c=4，∴c=2，2a=2

3

-2，
∴a=

3

-1，∴e=

c

a

=

2

3 -1

=

3

+1；
则e₁+e₂的值为2

3

故选A．

点评：本题考查椭圆、双曲线的定义，以及简单性质的应用；椭圆、双曲线的标准方程，以及椭圆、双曲线的简单性质的应用，求出a 和c的值，是解题的关键．