题目内容

△ABC中，B=2A，角C的平分线CD把三角形面积分成两部分（D在AB上），且 $数学公式$ ，则cosA=________．

$\text{[math]}$
分析：由B=2A，且B大于A，可得出AC大于BC，利用角平分线定理根据角平分线CD将三角形分成的面积之比为3：2，得到BC与AC之比，再利用正弦定理得出sinA与sinB之比，将B=2A代入并利用二倍角的正弦函数公式化简，即可求出cosA的值．
解答：

解：∵B=2A，
∴B＞A，
∴AC＞BC，
∵ $\text{[math]}$ ，∴角平分线CD把三角形面积分成3：2两部分，
∴由角平分线定理得：BC：AC=BD：AD=2：3，
∴由正弦定理 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
整理得： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
则cosA= $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，角平分线定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．