Question

在锐角△ABC中，B=2A，则

AC

BC

的取值范围是（　　）

• A．（-2，2）
• B．（

  2

  ，2）
• C．（0，

  3

  ）
• D．（

  2

  ，

  3

  ）

Answer 1

分析：利用正弦定理，结合B=2A，可得

sinB

sinA

=

sin2A

sinA

=2cosA，确定A的范围，即可得到结论．

解答：解：由正弦定理可得，

AC

BC

=

sinB

sinA

∵B=2A，∴

sinB

sinA

=

sin2A

sinA

=2cosA
∵B=2A，A+B+C=π
∴C=π-3A
∵0＜C＜

π

2

，0＜B＜

π

2

∴0＜π-3A＜

π

2

，0＜2A＜

π

2

∴

π

6

＜A＜

π

4

∴

2

2

＜cosA＜

3

2

∴

2

＜2cosA＜

3

∴

AC

BC

的取值范围是（

2

，

3

）
故选D．

点评：本题考查正弦定理的运用，考查三角函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．