Question

在△ABC中，若（1+tanA）（1+tanB）=2，则角C是（　　）

A．45°或135°

B．45°

C．135°

D．225°

Answer 1

分析：在△ABC中，由于（1+tanA）（1+tanB）=2，可将其左端展开后整理，逆用两角和的正切公式即可．

解答：解：∵在△ABC中，（1+tanA）（1+tanB）=2，
∴1+tanA+tanB+tanA•tanB=2，即tanA+tanB=1-tanA•tanB；①
又tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanA•tanB

，
∴tanA+tanB=tan（A+B）•（1-tanA•tanB）②
由①②得：tan（A+B）=1，又在△ABC中，A+B+C=π，
∴A+B=

π

4

，C=

3π

4

=135°．
故选C．

点评：本题考查两角和与差的正切，难点在于逆用两角和的正切公式，属于中档题．