Question

18．已知函数f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）在区间（0，π）上存在唯一一个x₀∈（0，π），使得f（x₀）=1，则ω的取值范围为（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，$\frac{11}{6}$]
• B． [$\frac{1}{2}$，$\frac{11}{6}$）
• C． （$\frac{1}{3}$，$\frac{13}{6}$]
• D． [$\frac{1}{3}$，$\frac{13}{6}$）

Answer 1

分析 由题意利用正弦函数的图象特征，可得$\frac{5π}{6}$＜ωπ+$\frac{π}{3}$≤2π+$\frac{π}{6}$，由此求得ω的范围．

解答 解：∵x₀∈（0，π），∴ωx₀+$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{3}$，ωπ+$\frac{π}{3}$）．
由存在唯一一个x₀∈（0，π），使得f（x₀）=2sin（ωx+$\frac{π}{3}$）=1，可得sin（ω•x₀+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{5π}{6}$＜ωπ+$\frac{π}{3}$≤2π+$\frac{π}{6}$，求得$\frac{1}{2}$＜ω≤$\frac{11}{6}$，
故选：A．

点评 本题主要考查正弦函数的图象特征，判断$\frac{5π}{6}$＜ωπ+$\frac{π}{3}$≤2π+$\frac{π}{6}$，是解题的关键，属于中档题．