Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，且A，B，C成等差数列。

（1）若，，求△ABC的面积；

（2）若成等比数列，试判断△ABC的形状。

 

Answer 1

（1）;（2）等边三角形

【解析】

试题分析：（1）由A，B，C成等差数列得, 又，，法一：由正弦定理得,所以, 又，所以，即C为锐角，所以，从而, 所以.法二：由余弦定理得，即，得.所以

（2）由，，成等比数列，所以,由正弦定理得由余弦定理得, 所以，即，即.又因为，所以△ABC为等边三角形。

试题解析：因为A，B，C成等差数列，所以。又A＋B＋C＝，所以。

（1）解法一：因为，，所以

由正弦定理得，即，即，

得。

因为，所以，即C为锐角，所以，从而。

所以。

解法二：由余弦定理得，

即，得。

所以。

（2）因为，，成等比数列，所以。

由正弦定理得

由余弦定理得。

所以，即，即。

又因为，所以△ABC为等边三角形。

考点：正弦定理与余弦定理以及等差、等比数列的性质