题目内容
三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=a，OB=b，a+2b=4，当三棱锥O-ABC体积最大时，则不等式
的解集为
- A.[-1，2]
- B.[-2，0）∪[1，+∞）
- C.[-2，1]
- D.[-1，0）∪（1，2]
D
分析：求出三棱锥O-ABC体积V 的解析式，由基本不等式求出V取最大值时的a、b的值，确定要解的不等式为
，根据0＜x2-x≤2求出不等式的解集．
解答：由题意可得当三棱锥O-ABC体积V=
×（
）×OC=
ab．
又 a+2b=4≥2
，∴ab≤2，当且仅当a=2b=2 时，等号成立．
故当a=2b=2 时，三棱锥O-ABC体积V取得最大值．
不等式即，，
∴0＜x2-x≤2，即
．
解得-1≤x＜0，1＜x≤2，即不等式的解集为[-1，0）∪（1，2]，
故选D．
点评：本题主要考查棱锥的体积，基本不等式的应用，对数不等式的解法，属于中档题．
分析：求出三棱锥O-ABC体积V 的解析式，由基本不等式求出V取最大值时的a、b的值，确定要解的不等式为
，根据0＜x2-x≤2求出不等式的解集．解答：由题意可得当三棱锥O-ABC体积V=
×（）×OC=ab．又 a+2b=4≥2
，∴ab≤2，当且仅当a=2b=2 时，等号成立．故当a=2b=2 时，三棱锥O-ABC体积V取得最大值．
不等式
即，，∴0＜x2-x≤2，即
．解得-1≤x＜0，1＜x≤2，即不等式
的解集为[-1，0）∪（1，2]，故选D．
点评：本题主要考查棱锥的体积，基本不等式的应用，对数不等式的解法，属于中档题．
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