Question

在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的正切值是（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  2

• C．

  3

  3

• D．

  3

Answer 1

分析：利用线面、面面垂直的判定和性质定理、等腰三角形的性质、线面角的定义即可得出．

解答：解：如图所示：
∵三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，∴AC=BC，OC⊥平面OAB．
又M是AB边的中点，∴OM⊥AB，CM⊥AB．
又OM∩CM=M，AB⊥平面OCM，
∵AB?平面ABC，∴平面OCM⊥平面ABC．
可知：OM在两个平面的交线CM上．
∴∠OMC即为OM与平面ABC所成角．
不妨设OM=1，则OA=OC=

2

．
在Rt△OCM中，tan∠OMC=

OC

OM

=

2

．
故选B．

点评：熟练掌握线面、面面垂直的判定和性质定理、等腰三角形的性质、线面角的定义是解题的关键．