题目内容

1．给出下列关系式：①$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$＜ln3，②$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$＜ln5，③$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$＜ln7，据此归纳猜想一个一般结论为$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2n+1}$＜ln（2n+1）．

分析 由已知中的关系式，分析不等式两边式子的变化规律，归纳总结可得答案．

解答 解：由已知中关系式：
①$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$＜ln3，
②$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$＜ln5，
③$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{7}$＜ln7，
…
归纳可得：
不等式式有左边有2n个分式的和，分子均为1，分母由2到2n+1，
不等式右边是一个自然对数式，真数为2n+1，
故一般结论为：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2n+1}$＜ln（2n+1），
故答案为：$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{2n+1}$＜ln（2n+1）

点评 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．

练习册系列答案
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