题目内容
10.已知x、y满足不等式$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥2}\\{5x+2y≥6}\\{x≥0,y≥0}\end{array}\right.$,用图解法求z=x+y的最小值.分析 由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得答案.
解答 解:由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥2}\\{5x+2y≥6}\\{x≥0,y≥0}\end{array}\right.$作出可行域如图,
联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2}\\{5x+2y=6}\end{array}\right.$,解得A(1,$\frac{1}{2}$).
化目标函数z=x+y为y=-x+z.
由图可知,当直线y=-x+z过A时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为1+$\frac{1}{2}=\frac{3}{2}$.
点评 本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
练习册系列答案
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A. | λ≥-2 | B. | λ<0 | C. | λ=0 | D. | λ>-3 |