Question

设cos(α-)=-,sin(-β)= 且＜α＜π,0＜β＜.

(文)求cos(α+β)的值.

(理)求tan(α+β)的值.

Answer 1

解：(文)∵＜α＜π,0＜β＜,

    ∴＜α-＜π,-＜-β＜.

    ∴sin(α-)==,

    cos(-β)==,

    ∴cos=cos［（α-）-(-β)］

    =cos(α-)cos(-β)+sin(α-)sin(-β)

    =-×+×=.

    故cos(α+β)=2cos²-1=-.

    (理)∵＜α＜π,0＜β＜,

    ∴＜α-＜π,-＜-β＜,

    ∴sin(α-)==,

    cos(-β)==,

    ∴cos=cos［（α-）-(-β)］

    =cos(α-)cos(-β)+sin(α-)sin(-β)

    =-×+×=,

    sin=sin［(α-)-(-β)］

    =sin(α-)cos(-β)-cos(α-)sin(-β)

    =×+×=.

    sin(α+β)=2sincos=2××=,

    ∴tan(α+β)==-.