Question

设cosα=-

5

5

，tanβ=

1

3

，π＜α＜

3π

2

，0＜β＜

π

2

．
（1）求sin（α-β）的值．
（2）求α-β．

Answer 1

分析：（1）依题意，易求sinα=-

2 5

5

，sinβ=

10

10

，cosβ=

3 10

10

，利用两角差的正弦即可求得sin（α-β）的值；
（2）0＜β＜

π

2

，π＜α＜

3π

2

⇒

π

2

＜α-β＜

3π

2

，又sin（α-β）=-

2

2

，从而可求α-β的值．

解答：解（1）∵π＜α＜

3π

2

，cosα=-

5

5

，
∴sinα=-

2 5

5

，
又∵0＜β＜

π

2

，tanβ=

1

3

，
∴sinβ=

10

10

，cosβ=

3 10

10

，
∴sin（α-β）=sinα•cosβ-cosα•sinβ=-

2 5

5

×

3 10

10

+

5

5

×

10

10

=-

2

2

；
（2）∵0＜β＜

π

2

，
∴-

π

2

＜-β＜0，又π＜α＜

3π

2

，
∴

π

2

＜α-β＜

3π

2

，
∵sin（α-β）=-

2

2

，
∴α-β=

5π

4

．

点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的基本关系及正弦函数的性质，属于中档题．