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过双曲线-=１的右焦点作一条渐近线的平行线，它与此双曲线交于一点P，求P与双曲线的两个顶点A、A′所构成的三角形的面积.

解析:双曲线的右焦点为(5，0)，渐近线方程为

由得y=-

∴Ｓ△ＰAA′=·2a·|y|=

练习册系列答案
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精英家教网分别以双曲线G：
x2
2
-
y2
2
=1的焦点为顶点，以双曲线G的顶点为焦点作椭圆C，过椭圆C的右焦点作与x、y两轴均不垂直的直线l交椭圆于A、B两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在y轴上是否存在点N（0，n），使得(
NA
+
NB
)•
AB
=0？若存在，求出n的取值范围；若不存在，说明理由．
精英家教网圆锥曲线上任意两点连成的线段称为弦．若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦．已知椭圆C：
x2
4
+y2=1．
（1）过椭圆C的右焦点作一条垂直于x轴的垂轴弦MN，求MN的长度；
（2）若点P是椭圆C上不与顶点重合的任意一点，MN是椭圆C的短轴，直线MP、NP分别交x轴于点E（xE，0）和点F（xF，0）（如图），求xE?xF的值；
（3）在（2）的基础上，把上述椭圆C一般化为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，MN是任意一条垂直于x轴的垂轴弦，其它条件不变，试探究xE?xF是否为定值？（不需要证明）；请你给出双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)中相类似的结论，并证明你的结论．
在平面直角坐标系xOy中，双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，过双曲线E的右焦点F作与实轴垂直的直线交双曲线E于B，C两点，若△ABC为直角三角形，则双曲线E的离心率为
 
．
过双曲线=1的右焦点作一条渐近线的平行线,它与此双曲线交于一点P,求点P与双曲线的两个顶点A、A′所构成的三角形的面积.

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