题目内容
【题目】已知x＝﹣1是函数f（x）
x3
（a2+a﹣3）x2+（2a+2）x的极大值点，则实数a＝（ ）
A.0B.0或﹣3C.0或3D.﹣3
【答案】D
【解析】
由f（x）
x3
（a2+a﹣3）x2+（2a+2）x，求导得
=x2
（a2+a﹣3）x+（2a+2），根据x＝﹣1是函数f（x）x3（a2+a﹣3）x2+（2a+2）x的极大值点，有
=1+（a2+a﹣3）+（2a+2）=0，解得a=0或 a=-3.然后分别验证x＝﹣1是否是极值点且为极大值点即可.
因为f（x）x3（a2+a﹣3）x2+（2a+2）x，
所以=x2（a2+a﹣3）x+（2a+2），
已知x＝﹣1是函数f（x）x3（a2+a﹣3）x2+（2a+2）x的极大值点，
所以=1+（a2+a﹣3）+（2a+2）=0，
解得a=0或
当a=0时，
，
当
，当
所以x＝﹣1是函数f（x）x3（a2+a﹣3）x2+（2a+2）x的极小值点，不符合题意.
当 时，
，
当
，当
所以x＝﹣1是函数f（x）x3（a2+a﹣3）x2+（2a+2）x的极大值点，符合题意.
故选：D
【题目】为了解高三学生的“理科综合”成绩是否与性别有关，某校课外学习兴趣小组在本地区高三年级理科班中随机抽取男、女学生各100名，然后对这200名学生在一次联合模拟考试中的“理科综合”成绩进行统计规定：分数不小于240分为“优秀”小于240分为“非优秀”．
（1）根据题意，填写下面的2×2列联表，并根据列联表判断是否有90%以上的把握认为“理科综合”成绩是否优秀与性别有关．
性别 | 优秀 | 非优秀 | 总计 |
男生 | 35 | ||
女生 | 75 | ||
总计 |
（2）用分层抽样的方法从成绩优秀的学生中随机抽取12名学生，然后再从这12名学生中抽取3名参加某高校举办的自主招生考试，设抽到的3名学生中女生的人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：
，其中
．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
