Question

（2012•湖北模拟）下面的倒三角形数阵满足：
1   3   5   7   9   11  …
  4   8  12  16  20  …
    12  20  28  36  …
      …
        …
          …．
（1）第一行的n个数分别是1，3，5，…，2n-1；
（2）从第二行起，各行中的每一个数都等于它肩上的两个数之和；
（3）数阵共有n行．则第5行的第7个数是

272

．

Answer 1

分析：考察此数阵的各行，可以得出各行都是等差数列，由引归纳出第四行与第五行的数也都是等差数列，由此求出第二行的前两个数，即可得到第五行各数所组成的等差数列的前两行，求出公差即可由公式求出第五行第七个数

解答：解：由题意知，第一项是首项为1，公差为2的等差数列，第二行为首项为4，公差为4的等差数列，第三行是首项为12，公差为8的等差数列，第四行的数依次为32，48，64…各项组成首项为32，公差为16的数列的等差数列
由此得第五行第一个数是80，第二个数是112，所以它的各项组成首项为80，公差为112-80=32的等差数列，故第五行第七个数是80+32×（7-1）=272
故答案为272

点评：本题考查归纳推理与等差数列的通项公式，解题的关键是归纳出各行的数组成一个等差数列，理解数阵的结构后一行中的每一个数都是它肩上两个数的和这一特征，本题有一定的探究性，属于中等难度．