已知函数 (Ⅰ)若,求的最大值和最小值, (Ⅱ)若,求的值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数

（Ⅰ）若,求的最大值和最小值；

（Ⅱ）若,求的值.

【答案】

(1) 见解析；（2）；（3）见解析.

【解析】

试题分析：(1) 先将化为一角一函数形式，再根据正余弦函数的性质在定区间上求最值.此类题目必须将函数先化为一角一函数形式，化一角一函数的方法是对于函数,其中；(ⅱ)根据(1)和条件，求出，再将所求式子化简求值 .

试题解析：（I） 3分

又，

6分

（II）由于，所以，解得 8分

原式= 12分

考点：1.两角和差的正弦公式；2.倍角公式；3.三角函数的性质.

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x2	若x≤0
2cosx	若0＜x＜π

已知函数, .

（1）若, 函数在其定义域是增函数，求的取值范围；

（2）在（1）的结论下，设函数的最小值；

（3）设函数的图象与函数的图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交、于点、，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.

（本题满分16分）

已知函数

（1）若函数图象在（0，0）处的切线也恰为图象的一条切线，求实数a的值；

（2）是否存在实数a，对任意的，都有唯一的，使得成立，若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。

（本小题满分14分）

已知函数

（1）若，求的单调递减区间；

（2）若，求的最小值；

（3）若，且存在使得，求实数的取值范围。

（本小题满分15分）

已知函数.

（1）若，求函数在区间的值域；

（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．

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