题目内容
（本小题满分15分）
已知函数
.
（1）若
，求函数
在区间
的值域；
（2）若函数在
上为增函数，求
的取值范围．
【答案】
（1）
（2）
【解析】解：（1）
…………… （ 6分）
∵
∴
在
上递增，在
上递减，在
上递增．
∵
，
∴的值域为……（
10分）
（2）
k
因为在
上为增函数，所以
得． ………………（15分）
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．