Question

求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)两个焦点的坐标分别为(－4，0)和(4，0)，且椭圆经过点(5，0)；

(2)焦点在y轴上，且经过两个点(0，2)和(1，0)．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由于椭圆的焦点在x轴上， 　　∴设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)． 　　∴2a＝＋＝10． 　　∴a＝5．又c＝4， 　　∴b2＝a2－c2＝25－16＝9． 　　故所求椭圆的方程为＋＝1． 　　(2)由于椭圆的焦点在y轴上， 　　∴设它的标准方程为＋＝1(a＞b＞0)． 　　由于椭圆经过点(0，2)和(1，0)， 　　∴ 　　故所求椭圆的方程为＋x2＝1． 　　解析：求椭圆的标准方程时，要先判断焦点位置，确定出适合题意的椭圆标准方程的形式，最后由条件确定出a和b即可．