题目内容

求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M（3，2）；
（2）焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26．
分析：（1）由题意可设椭圆的方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，联立
2c=4
22
a2
+
32
b2
=1
a2=b2+c2
，解出即可．．
（2）由题意可得
2c=10
2a=26
a2=b2+c2
，解出即可．
解答：解：（1）由题意可设椭圆的方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1(a＞b＞0)，
联立
2c=4
22
a2
+
32
b2
=1
a2=b2+c2
，解得
a=4
c=2，b2=12
．
∴椭圆的标准方程是
y2
16
+
x2
12
=1．
（2）由题意可得
2c=10
2a=26
a2=b2+c2
，解得
c=5
a=13
b=12
．
故所求的椭圆方程为
x2
169
+
y2
144
=1或
y2
169
+
x2
144
=1．
点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
求适合下列条件的椭圆标准方程．
（1）已知椭圆的焦点x轴上，且a=5，b=3；
（2）已知椭圆的焦点在y轴上，a=4，离心率为
12
．
求适合下列条件的椭圆的标准方程．
（1）离心率e=
2
3
，短轴长为8
5
．
（2）焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P（0，-10），P到它较近的一个焦点的距离等于2．
求适合下列条件的椭圆的标准方程；
（1）焦点在x轴上，焦距等于4，并且经过点P(3，-2
6
)；
（2）长轴是短轴的3倍，且经过点P（3，0）．
求适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）两个焦点的坐标分别是（-4，0）和（4，0），且椭圆经过点（5，0）；
（2）焦点在y轴上，且经过两个点（0，2）和（1，0）．

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