题目内容
三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别是1、
、
，则此三棱锥的外接球的表面积是________．
6π
分析：由已知中三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，故可将其补充为一个长方体，根据外接球的直径等于长方体的对角线，求出球的半径，代入球的表面积公式，即可求出答案．
解答：∵三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三条侧棱长分别是1、、，
∴可将其补充为一个长宽高分别是1、、的长方体，
∴其外接球的直径2R=
=
∴三棱锥的外接球的表面积S=4πR2=6π
故答案为：6π．
点评：本题考查球的表面积，构造长方体，求出其外接球的半径是解答本题的关键．
分析：由已知中三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，故可将其补充为一个长方体，根据外接球的直径等于长方体的对角线，求出球的半径，代入球的表面积公式，即可求出答案．
解答：∵三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，且三条侧棱长分别是1、
、，∴可将其补充为一个长宽高分别是1、
、的长方体，∴其外接球的直径2R=
=∴三棱锥的外接球的表面积S=4πR2=6π
故答案为：6π．
点评：本题考查球的表面积，构造长方体，求出其外接球的半径是解答本题的关键．
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