Question

若直角三角形的两条直角边长度分别为a，b，则此三角形的外接圆半径r=

a2+b2

2

，运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=

 

．

Answer 1

分析：直角三角形对应三棱锥三条侧棱两两垂直，直角三角形补成一个矩形可类比空间三棱锥补一个长方体，而球的内接长方体的体对角线就是球的直径．

解答：解：若三棱锥三条侧棱两两垂直，
侧棱长分别为a，b，c，
可补成一个长方体，体对角线长为

a2+b2+c2

，
而体对角线就是外接球的直径，
故答案为

a2+b2+c2

2

．

点评：本题考查了类比推理，解答此类问题的关键是由平面性质类比空间性质．