题目内容
4、三棱锥的三条侧棱两两垂直，则这个三棱锥的顶点在底面三角形所在平面上的射影必是底面三角形的（ ）
分析：三棱锥的三条侧棱两两垂直，一条棱就垂直于平面上的在棱锥底面的一条边，过顶点向底面做垂线，连接底面顶点和垂足，根据三垂线定理得到底面的高线，得到垂心．
解答：解：三棱锥的三条侧棱两两垂直，
则一条棱就垂直于另两条棱组成的平面，
则这条棱就垂直于平面上的在棱锥底面的一条边，
过顶点向底面做垂线，连接底面顶点和垂足，根据三垂线定理得到底面的高线，
∴射影必是底面三角形的垂心，
故选C．
则一条棱就垂直于另两条棱组成的平面，
则这条棱就垂直于平面上的在棱锥底面的一条边，
过顶点向底面做垂线，连接底面顶点和垂足，根据三垂线定理得到底面的高线，
∴射影必是底面三角形的垂心，
故选C．
点评：本题考查三角形的垂心，考查线面垂直的判定定理和性质定理，考查三垂线定理，考查垂心的特点，是一个比较简单的综合题目．
练习册系列答案
相关题目