题目内容

已知向量，在同一平面内，若对于这一平面内的任意向量，都有且只有一对实数，使，则实数的取值范围是（     ）

A.              B.           C.             D.

 

【答案】

B

【解析】

试题分析：对于平面内的任意向量，都有且只有一对实数，使，则与不共线，由于，，，解得.

考点：共线向量、平面向量的基底

 

练习册系列答案
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下面有四个命题：
①若
a
，
b
为一平面内两非零向量，则
a
⊥
b
是|
a
+
b
|=|
a
-
b
|的充要条件；
②一平面内两条曲线的方程分别是f1（x，y）=0，f2（x，y）=0，它们的交点是P（x0，y0），则方程f1（x，y）+f2（x，y）=0的曲线经过点P；
③经过一定点且和一条已知直线垂直的所有直线都在同一平面内；
④
lim
x→1
x2+b
x-1
=2，则b=-1．
其中真命题的序号是
 
（把符合要求的命题序号都填上）
已知非零向量
OA
、
OB
、
OC
、
OD
满足：
OA
=α
OB
+β
OC
+γ
OD
(α，β，γ∈R)，B、C、D为不共线三点，给出下列命题：
①若α=
3
2
，β=
1
2
，γ=-1，则A、B、C、D四点在同一平面上；
②当α＞0，β＞0，γ=
2
时，若|
OA
|=
3
，|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|=1，＜
OB
，
OC
＞=
5π
6
，＜
OD
，
OB
＞=＜
OD
，
OC
＞=
π
2
，则α+β的最大值为
6
-
2
；
③已知正项等差数列an（n∈N*），若α=a2，β=a2009，γ=0，且A、B、C三点共线，但O点不在直线BC上，则
1
a3
+
4
a2008
的最小值为9；
④若α+β=1（αβ≠0），γ=0，则A、B、C三点共线且A分
BC
所成的比λ一定为
α
β
．
其中你认为正确的所有命题的序号是
 
．
已知在同一平面内
OA
、
OB
、
OC
满足条件：
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|≠0．
（I）求证：△ABC为正三角形；
（II）类比于（I），在同一平面内，若向量
OA
，
OB
，
OC
，
OD
满足条件：
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|≠0，试判断四边形ABCD的形状，并给予证明．
（2013•泉州模拟）已知向量
a
=（1，2），
b
=（m-1，m+3）在同一平面内，若对于这一平面内的任意向量
c
，都有且只有一对实数λ，μ，使
c
=λ
a
+μ
b
，则实数m的取值范围是（　　）

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