Question

    某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为米的圆．在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连．经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为元．假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为元．

（1）试写出关于的函数关系式，并写出定义域；

（2）当米时，试确定座位的个数，使得总造价最低．

Answer 1

（1）设摩天轮上总共有个座位，则，即，　　　……2分

，    …………4分

定义域．       ……………………6分

（2）当时，令，………………………8分

，

则，………………10分

∴， ……………………………………12分

当时，，即在上单调减，

当时，，即在上单调增，

在时取到，此时座位个数为个．…………………………14分