Question

已知xy＞0，则|x+

1

2y

|+|y+

1

2x

|的最小值为______．

Answer 1

∵xy＞0，
∴①当x＞0，y＞0时，原式=x+

1

2x

+y+

1

2y

≥2

1 2

+2

1 2

=2

2

，
当且仅当x=

1

2x

，y=

1

2y

，即x=y=

2

2

时取等号；
②当x＜0，y＜0时，原式=-x-

1

2x

-y-

1

2y

≥2

1 2

+2

1 2

=2

2

，
当且仅当-x=-

1

2x

，-y=-

1

2y

，即x=y=-

2

2

时取等号；
综上，|x+

1

2y

|+|y+

1

2x

|的最小值为2

2

．