Question

（2011•延安模拟）已知xy＞0，且xy-x-y=0，则x+y的最小值为

4

．

Answer 1

分析：可得x+y=xy＞0，再由基本不等式可得x+y=xy≤(

x+y

2

)2，解这个关于x+y的不等式可得范围．

解答：解：由题意可得x+y=xy＞0，
由基本不等式可得x+y=xy≤(

x+y

2

)2，
变形可得（x+y）²-4（x+y）≥0，
解之可得x+y≥4，或x+y≤0，
结合x+y＞0可得x+y≥4，
故x+y的最小值为4
故答案为：4

点评：本题考查基本不等式的应用，涉及一元二次不等式的解法，属中档题．