Question

已知m∈R，直线l：mx﹣（m²+1）y=4m和圆C：x²+y²﹣8x+4y+16=0．
（1）求直线l斜率的取值范围；
（2）直线l能否将圆C分割成弧长的比值为 的两段圆弧？为什么？

Answer 1

解：（1）直线l的方程可化为，
此时斜率，即km²﹣m+k=0，
∵△≥0，
∴1﹣4k²≥0，
所以，斜率k的取值范围是．
（2）不能．由（1）知l的方程为y=k（x﹣4），其中；
圆C的圆心为C（4，﹣2），半径r=2；
圆心C到直线l的距离
由，得，即，
从而，若l与圆C相交，则圆C截直线l所得的弦所对的圆心角小于，
l不能将圆C分割成弧长的比值为的两段弧．